Geboren 1932 in Zagreb, wuchs Ćosić in Belgrad auf. Er absolvierte ein Studium der Philosophie an der Universität Belgrad.
In den 1950er und 1960er Jahren war er Mitarbeiter und Redakteur verschiedener literarischer Zeitschriften (Mlada kultura, Delo, Književnost, Knjiiževne novine, Revija Danas). Später arbeitete er in der dramaturgischen Abteilung der Belgrader Produktionsfirma Avala Film.
Ćosićs erste große literarische Leidenschaft galt dem Surrealismus. Belgrader Dichter wie Dušan Matić, Marko Ristić und Aleksandar Vučo bezeichnet er als seine geistigen Väter. Sie beeinflussen seine frühen Texte und auch sein erster großer Romanerfolg „Die Rolle meiner Familie in der Weltrevolution“ von 1969 hat etwas Surrealistisch-Flirrendes. Für dieses Werk erhielt Ćosić (1969 oder 1970) den Kritikerpreis des renommierten Belgrader Wochenmagazins NIN (Nedelnje Informativne Novine).
1992 verließ Ćosić Serbien aus Protest gegen das Milošević-Regime und ging nach Rovinj (Kroatien), später nach Berlin. Zur Zeit der Jugoslawienkriege nannte er Belgrad nur „die Stadt, aus der heraus der Krieg regiert wird“.
Seit 1992 hat er zahlreiche Beiträge in der Kulturzeitschrift Lettre International veröffentlicht. Seit 1999 war er als Kolumnist für die Spliter Wochenzeitung Feral Tribune tätig.
Im Jahr 2002 wurde er mit dem Leipziger Buchpreis zur Europäischen Verständigung ausgezeichnet.
2008 erhielt er zusammen mit seiner Übersetzerin Katharina Wolf-Grießhaber den Albatros Literaturpreis der Günter-Grass-Stiftung Bremen.
Der Internationale Stefan-Heym-Preis der Stadt Chemnitz wurde Ćosić im Jahre 2011 verliehen.